Lorsqu’une artère est exposée à un champ magnétique statique externe B0 , les particules chargées du sang sont déviées par la force de Lorentz (effet « Hall ») . Il en résulte des courants et tensions induites dans la paroi du vaisseau et dans les tissus environnants. Cette situation peut se présenter lors de la réalisation d’examens en Imagerie par Résonnance Magnétique, ou dans le contexte de guidage externe de particules magnétisées pour le relargage de médicaments ou l’ingénierie tissulaire. Il peut s’agir aussi d’études relatives aux conséquences d’une exposition du corps humain à des champs élevés pour des raisons professionnelles, accidentelles, … En IRM cardiaque, l’effet magnétohydrodynamique (MHD) est le plus important dans l’arche aortique car la vitesse du sang est élevée et à peu près orthogonale au vecteur champ magnétique. Les tensions induites perturbent le recueil des potentiels électriques de l’ECG (ElectroCardioGramme) qui est utilisé pour la synchronisation des acquisitions des images. L’écoulement d’un fluide conducteur, newtonien, incompressible dans un champ magnétique statique externe est régi par le couplage des équations de la mécanique des fluides, des équations de Maxwell, et de la loi d’Ohm. D’une part, les équations de Navier-Stokes comportent un terme supplémentaire : celui de la force de Lorentz. D’autre part, la vitesse du sang intervient dans les équations de Maxwell par l’intermédiaire de la loi d’Ohm et du vecteur densité de courant j. La modélisation optimale de l’écoulement magnétohydrodynamique du sang devrait tenir compte du caractère pulsatile de l’écoulement, de la déformabilité et de la conductivité de la paroi des vaisseaux, ainsi que des champs électriques et électromagnétiques induits. Des solutions analytiques de ce problème ne sont possibles qu’en adoptant des hypothèses simplificatrices, dont le choix est guidé par l’évaluation et la comparaison des ordres de grandeurs des différents termes des équations. Ceci se fait en calculant 3 nombres adimensionnels caractéristiques : le nombre de Reynolds « classique » de la mécanique des fluides, qui mesure l’importance relative des forces d’inertie par rapport aux forces visqueuses ; le nombre de Hartmann, qui mesure l’importance relative des forces magnétiques par rapport aux forces visqueuses et le nombre de Reynolds magnétique, qui permet de comparer les différents termes magnétiques entre eux. Les travaux cités dans les références [1-6] ont permis de montrer que la présence du champ magnétique B0 a pour effet de ralentir l’écoulement et d’aplatir le profil de vitesse. Les contraintes de cisaillement à la paroi du vaisseau s’en trouvent modifiées. Ces effets augmentent avec l’intensité du champ B0. Le caractère pulsé de l’écoulement est atténué aussi et la vitesse de propagation de l’onde de pouls dans la paroi du vaisseau est modifiée. Les calculs présentés permettent de définir des valeurs seuils de champ B0 en dessous desquelles ces effets hydrodynamiques restent négligeables. Ceci est le cas avec les champs utilisés actuellement en imagerie médicale (1.5 ou 3T). En revanche, les tensions induites (de l’ordre du milliVolt) ne sont pas forcément négligeables et peuvent effectivement interférer avec les signaux recueillis lors de l’ECG. Références : [1] : D. Abi-Abdallah ; A. Drochon ; V. Robin et al., Eur. Phys. J. Appl. Phys., 2009, 45, 11301. [2] : D. Abi-Abdallah ; A. Drochon ; V. Robin et al., Comp. Meth. in Biomech. Biomed. Engin., 2009, 12(4), p445-458. [3] : A. Drochon Eur. Phys. J. Appl. Phys., 2016, 73, 31101. [4] : A. Drochon ; V. Robin ; O. Fokapu et al., Applied Mathematics, 2016, 7, p130-136. [5] : A. Drochon ; M. Beuque ; D. Rodriguez (Abi-Abdallah), Jour. Applied Mathematics and Physics, 2017, 5(7), p1493-1502. [6] : A. Drochon ; M. Beuque ; D. Abi-Abdallah Rodriguez Applied Mathematics, 2018, 9, p1179-1192.